matematik-empati-bach

Birçok insan için matematik, hayatını zehir eden derslerden, içine korku salan sınavlardan ve okulu bitirir bitirmez kurtulacağı bir kâbustan ibarettir. Bazıları içinse matematik, hayatı anlamanın ve sevmenin bir yolu olabilmiştir. Çünkü sevmenin yolu, her şeyde olduğu gibi, burada da anlamaktan geçer. Ancak anlayabildiğimiz şeyleri severiz.

Sinan SERTÖZ

Hâlen Bilkent Üniversitesi Matematik Bölümünde Öğretim Görevlisi olan Dr. Sinan Sertöz Matematiğin Aydınlık Dünyası isimli kitabının ilk bölümünde böyle bahseder matematikten. Bir Matematikçi olarak amacım, içinde matematik kelimesinin çokça geçtiği bu girizgâh ile saygıdeğer okurumuzu korkutup kaçırmak değil pek tabii, sadece tüm evrenin matematiksel kaideler temelinde var olduğu gerçeğinin kıyılarında birlikte bir gezintiye çıkmak.

Biz insanlar, yaşamımızı kolaylaştıran, bir güçlüğün üstesinden gelmeyi başarabilmemizi sağlayan düşünce yapısına sahip olmayı arzularız. Lakin genellikle zihnimizdeki otomatik pilotu devreye sokarız. Karşılaştığımız bir sorunda yahut elimizdeki bilgiyi yorumlama noktasında, bilinçli olmaksızın bildiğimiz basit yolları tercih ederiz. Var olan gerçeği andıran zihinsel modeller üretiriz çünkü çözüme alıştığımız metotlarla ulaşmak bizi güvende hissettirir. Oysa zihnimizin farklı düşünebilme ve farklı çözümler üretebilme potansiyeli vardır. Bilişsel kapasite ve akıl yürütme geliştirilebilir niteliklerdir. Ve bunlar alışılmışın dışındaki zihinlerin marifetidir. Alışılmışın dışına çıkma konusuna şu soru ile yaklaşmayı tercih ediyorum: “Matematik icat mı, keşif mi?” Her iki ekolün de kuvvetli savunucuları var: Bir görüş insan beyninin icadı olduğunu, diğer görüş ise matematiğin ilahi düzen içinde var olduğu ve keşfedildiğini savunur. İkinci görüşe çok daha yakın olduğumu ifade etmekle birlikte bunun için de soyut düşünebilme yeteneğinin olması gerektiğini savunanlardanım.

math

Doktora çalışmalarım sırasında fraktal geometrinin babası olarak anılan Benoit Mandelbrot’un şu anekdotu pusulam oldu ve tam da bu noktada paylaşmam yerinde olacaktır: “p(x)=x2+c polinomunu bir geri besleme makinesi olarak düşünelim. Bu makineye bir sayı giriyor ve elde edilen her sayı, her defasında yeni bir girdi olmak suretiyle bu işleme sonsuza kadar devam ediliyor. Ve elde edilen sayılar özelliklerine göre kümelenince muazzam bir derinlik ve şekiller çıkıyor karşımıza. Polinomlar yüzyıllardır var olagelen matematiğin bir konusu. Ben sadece bu polinomu bir makine olarak düşünüp rekürsif algoritma yaklaşımı ile neler elde edebileceğimizi buldum. Aslında her şey oradaydı, ben yeni bir yaklaşımla onu ortaya çıkardım.” Yaklaşık 2 kiloluk hücre ve sinir özüyle, yapısal anlamda kendine en yakın memelininkinin 3 katı büyüklüğünde olan insan beyninin ilerisini hesap edip kestirimde bulunabilmek adına bize yüklediği büyük bir sorumluluk var esasen: Düşünebilmek!

Farklı düşünebildiğimiz müddetçe hız kazanıp, çağı yakalayan olabileceğiz. Sertöz’ün söylediği gibi: “Matematik, Yaratıcının doğanın içine bıraktığı ipuçlarıdır.” cümlesinden hareketle tüm hayatımızı kolaylaştırabilecek ipuçlarını farklı bir şekilde düşünerek keşfedebiliriz! Konunun daha anlaşılabilir olmasıadına Roger Antonsen’in TED Talks videosunun izlenmesini tavsiye ediyorum. Antonsen bu konuşmasında; anlamak, anlamanın özü, perspektif ve bakış açısının değiştirilebilirliği ile empati kavramlarını matematiğin yalnızca dört işlemden ibaret olmadığı gerçeğiyle muazzam bir şekilde ilişkilendiriyor.

Empati kurabilmek, duygusal zekâ (EQ) ile bağlantılı bir konu olup, duygusal zekânın geliştirilebilmesi farklı açılardan bakabilmekle mümkündür. Eski paradigmanın, duyguların çekiminden bağımsız bir akıl ideali içermesine karşılık yeni paradigma etkili düşünme ve karar alma için duyguların önemine vurgu yapıyor, yani EQ’ya. Eğitim sisteminin akademik zekânın geliştirilmesi üzerine kurulu olması, IQ kavramına fazlaca değer vermemize neden olmakta. Oysa yüksek IQ zenginliği yahut mutluluğu garantilemez. Öğrenim hayatlarımız boyunca tüm farklılıklarımıza rağmen hepimiz aynı eğitimleri alıyoruz. Ve her birimiz bu süreci; üretimden uzak, ezbere dayalı yöntemlerle görece yaratıcı vasıflarımızın törpülenmesiyle tamamlıyoruz. Oysa bu alandaki tüm çalışmalar, yaratıcılığın geliştirilebilir olduğu yönünde ve yaratıcılık düzeyi hem IQ hem de EQ kavramları ile ilintili. Bu durumda, hayatlarımızın geri kalanını şekillendirebilme gücünün elimizde ve yaratıcı düşünce seviyemiz ile ilişkili olduğu çıkarımında bulunabiliriz rahatlıkla. Albert Einstein’ın şu sözünü de bu düşüncemi tatlı sert bir şekilde desteklediği için buraya iliştiriyorum: “Hayal gücü her şeydir. Hayatın getireceği cazip şeylerin bir ön izlemesidir.”


Şimdi matematiksel terimleri kullanarak farklı bakış açısına sahip olup olmadığınızı test edebileceğiniz aşağıdaki bulmacayı çözmeye çalışmanızı rica ediyorum:

dsgfhddddddddddddddddddddddddddddddddddddddd

Yukarıda 9 adet nokta bulunmakta. Bir kalem ile seçeceğiniz bir noktadan başlamak ve elinizi hiç kaldırmamak suretiyle 4 tane doğru çizin. Öyle ki bu doğrular tüm noktalardan geçmiş olsun. (Doğrular birbirinin üzerinden geçebilir). Bu bulmacayı çözebilenlerin sınırların dışına taşmayı akıl edebilenler olduğu rivayet edilmekte.


Hayatın içinde çoğuna aşina olduğumuz muhteşem güzellikte matematiksel gerçeklikler var; bal peteklerindeki altıgen dizilim, ayçiçeğinin spiral yerleşimi, kar tanesinin muazzam deseni, örümcek ağının çizdiği Arşimed spirali, gezegenlerin yörüngeleri ve dahası. Tüm bu rastlantısal gerçeklikler kendiliğinden varlar. Çünkü evrende her şey matematiksel bir dil ile inşa edilmekte. Düşüncelerimiz ve tüm üretimlerimiz dahi. Tıpkı J.S. Sebastian Bach’ın eserlerindeki ölçü ve formlarındaki orantılı yapıların uyumlu olması gibi! Eserleri üzerinde inceleme yapan araştırmacıların bulduğu şey ise şaşırtıcı. Bach, Yengeç Kanonu (Crab canon) adlı eserinde matematiksel bir şekil olan Möbius Şeridi yapısında nota yerleşimlerine yer vermiştir. Möbius şeridinin ne olduğunu kısaca izah etmek gerekirse: Bir kâğıt şeridin bir ucunun 180 derece döndürülerek diğer ucuyla birleştirildiğinde oluşan tek taraflı ve tek kenarlı kıvrık şekil “Möbius şeridi”dir. Yengeç kanonu eserinin özelliği tıpkı Möbius şeridi gibi aynı anda tersten de kanon olarak çalınabilmesidir. Çünkü Bach bestelerini, armoni bilgisi ve matematikle tasarlamıştır. Tıpkı Leibniz’in: “Müzik ruhun, gizli aritmetik alıştırmasıdır.” sözünü doğrularcasına…

empati

Özetle bir probleme bağımsız ve farklı bir şekillerde çözüm yolları ile yaklaşabilmek matematiksel düşünme ile mümkündür. Çünkü bir problemin onu çözmeye çalışan kişi sayısınca çözümü vardır. Mühim olan ise kişinin kendi yöntemini geliştirebilmesi noktasında özgün ve özgür olmasıdır.


Kaynakça
Martin ORRIDGE, Eğitimlerinizi Canlandırmanın 75 Yolu.
Türk Zeka Vakfı: https://www.tzv.org.tr
Roger Antonsen TED Talks: https://www.youtube.com/watch?v=ZQElzjCsl9o